利瓦科維奇從6歲開始接觸足球，在第2次的足球訓練後，就決定成為守門員，他曾表示「像每個小孩一樣，我接觸很多運動，最後發現還是喜歡在草坪踢球」，而他來自於高等教育家庭，爺爺是醫師，父母則分別是工程師及英文教師。

儘管來自學霸家庭，家人皆非常支持他的足球夢，爺爺更是他的頭號支持者，利瓦科維奇表示：「他教會我很多人生道理，要我把謙遜擺在第1位，即使到今天這還是我的人生觀。」並自嘲家人很高興他沒去讀大學。

利瓦科維奇2017年成功入選克國代表隊，2018年俄羅斯世足他名列球員名單，卻完全沒有上場，該屆世足賽克國拿下亞軍。此次面對日本，他在PK大戰連續擋下南野拓實、三笘薰的點球，總計3次撲救成功，成為世界盃史上，首位在PK大戰撲掉前兩球的門將，他賽後也高興地說「這感覺很棒，是我生涯最棒的一場比賽，也是我生涯最愛的一刻」。

根據統計，利瓦科維奇成為世界盃史上第3位在PK大戰3次撲點成功的門將，前兩位分別是2006年對上英格蘭的葡萄牙門將Ricardo，另一位是2018年同胞巴西奇（Danijel Subašić）對決丹麥，撲出3顆點球。